SOLUZIONE COMPLETA DEI QUESITI (Revisione Ennesima)



Sulla seconda domanda ti rispondo subito, e sulla prima... quasi subito! 2) sulla Terra passano circa duemila anni, perché la velocità di quel disco dovrebbe essere terribilmente vicina a "C", velocità della luce nel vuoto,

ecco perché circa duemila anni: vedi poco più avanti nella mia risposta... la spiegazione è semplice, vedrai.



1) La velocità MEDIA del disco di Goldrake è di circa C - (5x10E-20)xC, ossia circa 0,99999999999999999995*C,

dove C (velocità della luce) è 299.792,458 Km/secondo.

E' la velocità della luce "C" MENO 6 DECIMILLESIMI DI MILIARDESIMO DI METRO AL SECONDO, o se preferisci C -

6 decimi di miliardesimo di millimetro al secondo.



Mi sa che sia io che Leonardo prima abbiamo fatto un po' di confusione. La soluzione è *relativamente* semplice, sono io ad essere "relativamente rintronato e rincitrullito" soprattutto quando come spesso accade dormo poco. Più avanti ti spiego come ci sono arrivato, e molto per merito di un amico Matematico e appassionato di Fisica Relativistica che non frequenta Yahoo-Answers.



Per prima cosa M57 è la "Ring Nebula", nebulosa planetaria che come forma rammenta appunto un anello ("ring"), della Lira, definirla "la nebulosa di Vega" non è corretto, però è vero che non ho visto Goldrake, puo' darsi che li la definiscano così... La cosa non è puramente formale: NON ESISTE ALCUNA RELAZIONE FISICA FRA VEGA E LA NEBULOSA PLANETARIA M57.

E' Vega ad essere distante circa 26 Anni Luce dal nostro Sistema Solare, ma la Ring Nebula M57 si trova a circa DUEMILA ANNI LUCE DA NOI, NON A 26 ANNI LUCE COME VEGA. La sua collocazione nella stessa costellazione di Vega, ossia la LIRA, è un puro effetto di prospettiva. Vedo però che hai detto che angolarmente si trova fra le stelle Sheliak e Sulafat: brava, così va molto meglio.



Allora, stabilito che la distanza conosciuta solo *approssimativamente* di M57 Ring Nebula della Lira è di circa 2000 anni luce, e supponendo un ipotetico pianeta in orbita attorno ad un ipotetico Sole simile al nostro si trovi proprio lì: quindi certamente NON la stella centrale di M57, che UNA VOLTA poteva essere non tanto dissimile dal nostro Sole, ma ora dopo aver attraversato il Ramo Asintotico delle Stelle Giganti si sta avvicinando sempre più allo stato di Stella Nana Bianca (cosa che dovrebbe succedere anche al nostro Sole, fra alcuni miliardi d'anni.. con relativa nebulosa planetaria propria).



SPIEGAZIONE.

La formula utilizzata nella Relatività Ristretta (o "Speciale") di Albert Einstein si avvale del Fattore di LORENTZ, che si applica sia per la dilatazione temporale che per la contrazione delle distanze. Tale termine viene comunemente indicato con la lettera greca Gamma. Posto che il termine "dt" = l'intervallo di tempo dell'osservatore non solidale col sistema di riferimento, e "d tau" (non metto qui il carattere della lettera greca "tau") è invece l'intervallo di tempo "proprio" misurato dall'osservatore in moto, puoi vedere da te in cosa consiste il Fattore di Lorentz:



1) http://it.wikipedia.org/wiki/Fattore_di_Lorentz



E per la dilatazione temporale, tenendo sempre conto che

la lettera Gamma rappresenta tale fattore di Lorentz, vale quanto detto qui:



2) http://it.wikipedia.org/wiki/Dilatazione_del_tempo



Nel caso che poni, tuttavia, non si conosce la velocità a cui va il disco di Goldrake, bensì la distanza in Anni Luce del pianeta ipotetico nella zona di M57 e il tempo impiegato dal disco per arrivarvi (suppongo con accelerazione che "tende all'infinito"!).



Poiché il tempo richiesto da ogni onda elettromagnetica nel vuoto per arrivare ad M57 è di CIRCA duemila anni e il tempo che impiega il disco è di soli 20 secondi, dobbiamo ricavare la velocità media sostituendo nella relazione data dal link 2 (e anche dal link 1) ai tempi DeltaT e DeltaTp i valori rispettivamente di 2000 anni e di 20 secondi, il valore di C è conosciuto (299.792.458 metri al secondo), mentre l'unica incognita è proprio la velocità del disco. Posso ricavare dalla relazione data nel link 1 un'altra equazione che esprima la velocità del disco in funzione di tutti gli altri fattori, che sono noti. Tieni conto che la durata di un anno è in media di circa 365,25 giorni: per il nostro calcolo non avrebbe senso impiegare una precisione maggiore poiché l'imprecisione con cui è conosciuta la distanza di M57 è sicuramente assai maggiore che non adottare 365,25 giorni come lunghezza media dell'anno. In un giorno vi sono 86400 secondi e quindi nel cosidetto "anno medio" di cui sopra vi sono 86400*365,25 = 31 milioni e 557.600 secondi, e quindi in duemila anni (circa!) che impiega la luce per andare da noi a M57 (e viceversa...) si tratta di 63 miliardi e 115 milioni di secondi circa, che il prodigioso disco di Gldrake ridurrebbe a soli 20 secondi compresi i tempi di accelerazione e decelazione; tale risultato in realtà è in pratica FISICAMENTE IMPOSSIBILE DA OTTENERE, ci vorrebbe una quantità IPER-IMMANE di ENERGIA, oltre a implicare accelerazioni inimmaginabili... facciamo conto che l'accelerazione nei due sensi *tenda all'infinito* per semplificarci la vita (a noi, non certo a Goldrake!)

Comunque, non cambia molto se si fa accelerare il disco sino a metà strada e decelerare dopo.



AL SODO:

Basta porre il fattore Gamma (di Lorentz) uguale alla proporzione fra Tempo dell'osservatore non solidale col sistema di riferimento (diciamo "T") e il Tempo "Tp" (l'intervallo di tempo "proprio" misurato dall'osservatore in moto; per convenzione, indico con SQR la radice quadrata e "V" la velocità del disco; ovviamente C è la velocità della luce.



Poiché Gamma = 1 / SQR (1-V²/C²) facciamo T / Tp = (6,3 x 10e9) / 20 (in secondi) = 3,15x10e9.



Ora però occorre ricavare il reciproco: 1 / 3,15x10e9 = 3,1746 x 10e-10 ; ora occorre elevare al quadrato tale numero, ed otteniamo: 1,0078 x 10e-19. Questi non è altro che EPSILON ossia il termine sotto radice 1 - V²/C².



Resterebbe allora da calcolare SQR (1-Epsilon), ed Epsilon è estremamente piccolo... TUTTAVIA, distrazione mia stupidissima, la radice quadrata di un Epsilon estremamente piccolo ha valore VICINISSIMO ad Epsilon / 2, quindi la SQR(1-Epsilon) diviene in pratica equivalente a:

1 - Epsilon/2, ossia 1 - 5,039x10e-20, ossia appunto quel numero 0,99999999999999999995*C che t'ho detto essere la velocità media del disco alla domanda n.1, o se ti dice di più è lo stesso che dire che la velocità media del disco è uguale a quella della luce meno 6 decimi di miliardesimo di millimetro al secondo, come avevo già scritto all'inizio. Bastano quindi 21 decimali... :)



CREDITI. Ripensandoci avevo la forte impressione di "essermi perso in un bicchiere d'acqua", allora ho esposto la questione al mio amico Marco M., già insegnante di Matematica all'Università di Genova e appassionato di Relatività, il quale infatti mi ha detto di seguire senza distrarmi l'equivalenza fra il fattore Gamma di Lorentz e la proporzione fra i due diversi tempi Delta T e Delta Tp, e mi ha anche ricordato che per valori di Epsilon estremamente piccoli la sua Radice Quadrata ha valore vicinissimo ad Epsilon/2. Al telefono, Marco in MENO DI DUE MINUTI ha ricavato l'intero procedimento e ha pure fatto A MENTE tutti i calcoli mentre io controllavo con la calcolatrice (qui c'abbiamo messo un po' più di due minuti ma neanche poi di tanto...). Per chi era presente a Genova domenica scorsa, si, è il Marco che era alla destra di Falco a tavola. Poiché lui non frequenta Yahoo-Answers, ritengo sia mia dovere segnalare il suo fondamentale contributo.



Spero che Maria Grazia Fleed sia ora soddisfatta, anche se onestamente non posso prendermi che una *parte minore* del merito. SE comunque vi fossero errori, prego segnalarli e spiegarli. Ciao a tutti.



@ ANONIMO: guarda che non sono certo io a dover temere la Polizia Postale... forse una visita all'Igiene Mentale potrebbe giovarti... ciao

1) Il viaggio è durato più di venti secondi con la musica di sottofondo.

2) Goldrake ci ha messo lo stesso tempo che ci ha messo per arrivare sulla terra.

3) Suppongo che ci abbia messo dalle 12 alle 36 ore e sulla terra il tempo è trascorso uguale (12/36).

Per i limiti della calcolatrice devi accontentarti di una approssimazione.

26 anni luce:

1 sec >>>>>300.000 km = 3 10^5 km .

3 10^5 3.600 24 365 26 = 2.459.808 10^8 km = d .



Supponiamo che la velocità di Goldrake sia:

v = 0,9999999999999998 c = 299.999,9999999999 km/sec .

Goldrake vede tale distanza contratta secondo il termine relativistico:

d' = d rad[1 - (v/c)^2] = 4.919.616 km .

L'eq del moto di Goldrake è allora:

d' = v t

donde

t = 16,4 sec .

v dunque è una buona approssimazione.



Dissertazione.

Per come si erano messe le cose a fine 800, con Newton che aveva trovato un'accelerazione e Maxwell che aveva concluso con una velocità costante (unitamente al risultato nullo di MM) in parecchi si erano buttati ad una nuova interpretazione dei fenomeni fisici, in particolare Lorentz e Poincarè. Lorentz aveva ideato delle trasformazioni rispetto alle quali le eq di Maxwell risultavano invarianti; Poincarè da parte sua premeva unitamente prendendo spunto da Lorentz per formulare una sua teoria di relatività. In tale contesto si inserisce Einstein, il quale intuisce che una costante arbitraria facente parte delle TDL, epsilon, è assimilabile, nell'astrazione gruppale, ad un numero puro; non solo ma essa doveva venir opportunamente raccordata alle costanti fisiche del problema di trasformazione trattato. Queste sono: la velocità relativa v costante fra ogni coppia di sistemi considerata e la velocità della luce c, costante. Pertanto Einstein pose nelle equazioni

epsilon = v/c

rendendo nelle equazioni omogenee la variabile t come tempo e la x come lunghezza.

Nè si può pretendere di effettuare una doppia trasformazione come richiede la "tremenda" domanda qui proposta: una volta effettuata la trasformazione tipo tempo, i 20 secondi, avendo già fatto una trasformazione tipo spazio si può dire di aver esaurito l'impiego delle suddette trasformazioni.

Trasformazioni di Lorentz originarie:

x' = L/k (x - epsilon t)

y' = y

z' = z

t' = L/k (t - epsilon x) .

Conclusione:

Goldrake marcia col suo tempo, la Terra col suo nè i due tempi potranno mai confrontarsi (asserzione di multirealtà della RR).

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ VALERIO NGC



HAI SCRITTO UN POEMA PER PROVARCI CON LA RAGAZZA

MA CHI CREDI DI INGANNARE???????????

SEI SOLO UN IGNORANTE DA OSPIZIO COL C A Z Z O CHE NON TI TIRA



SI NARRA CHE A GENOVA I VECCHIACCI DI QUESTA SEZIONE VANNO A RAGAZZINE

PRATICANO SPANKING + COPROFAGIA !!!!!!!!!!!!!!



DIFFIDATE SEMPRE DI QUESTI FALSI PROFESSORI DIVULGATORI SCIENTIFICI

SONO NOTI PER ESSERE DEI VECCHI PERVERTITI A CACCIA DI VITTIME

EVITATELI E DENUNCIATELI ALLA POLIZIA POSTALE

Non so decidere se essere più affascinato dalla tua bella e singolare domanda oppure dall'eccellente risposta di Valerio alla quale non saprei proprio cosa aggiungere (anche se direi che 83' e 60'' d'arco mi sembrano una misura un po' strana per M57, è da molto tempo che non la guardo, forse hai saltato un apostrofo per l'asse maggiore).

Dunque, io penso che Leonardo1 abbia già provato a fare dei calcoli precisi, ma, appunto, non basta una calcolatrice scientifica. Verso la fine degli anni '80 avevo scritto un algoritmo in C per eseguire calcoli fino a 255 cifre decimali, ma ce l'ho su un floppy da 5,25 pollici e non ho voglia di procurami un drive per poterlo recuperare. Tuttavia sono sicuro che non sia necessario mettersi a fare grandi calcoli in quanto, anche soltanto a occhio e croce, per coprire circa 2000 anni luce in così poco tempo è fin troppo chiaro che si tratta di una velocità prossima a quella della luce e, pertanto, quei pochi secondi trascorsi da Goldrake all'interno del suo disco omonimo corrispondono a circa 2000 anni trascorsi sulla Terra.

Eh, lo so che ti dispiace, ma è così. Significa che non potrà mai esserci alcun nuovo incontro fra Goldrake e i suoi amici terrestri perché sono morti di vecchiaia quando per Goldrake era trascorso appena un istante dal momento dell'attivazione della velocità subfotonica.

Ciao

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P.S.



Ho inserito i dati in Excel con 15 cifre decimali ovvero 0,999999999999999 di c

e per 2000 anni luce risulta un tempo relativo di 2821 secondi cioè 47' e 1''



Ho scaricato QB64 (un compilatore Basic portatile per Windows a 64 bit) che in doppia precisione accetta 16 cifre decimali e risultano 1330 secondi cioè 22' e 10''



Hai la voglia di arrivare a 20 secondi! (serviranno almeno altre 4 o 5 cifre decimali)

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P.P.S.

Avevo 10 anni e non capivo perché un robot tanto tecnologico, grande quanto un palazzo di 30 piani, costruito con materiali che non possono cambiare di stato, in grado di produrre un fascio di anti-gravitoni (se pensi che non è dimostrabile neanche l'esistenza dei gravitoni, figuriamoci realizzare l'antigravità) e capace di raggiungere quasi la velocità della luce, NON avesse le cinture di sicurezza e, quando cadeva, il povero pilota sbatteva sempre la testa sul cruscotto!

Riciao



P.P.P.S

Bene, se Valerio conferma 21 cifre decimali vuol dire che la mia previsione era abbastanza azzeccata. Non avevo neanche provato a risolvere il tuo problema, mi aveva incuriosito testare le capacità di calcolo dei processori moderni e ho constatato che "battono" quelli di 30 anni fa non in termini di precisione ma soltanto in velocità: nell'estrazione di questo tipo di radici il mio attuale i7-4770 è 5 volte più veloce del mio vecchio i486DX2-66.



@Robyscotta, se ha impiegato 36 ore (io non ricordo bene l'episodio) allora bastano "solo" 11 cifre decimali... Se magari tu e Maria Grazia Fleed vi metteste d'accordo non sarebbe male anche perché non è facile non andare al bagno per 36 ore.

Riciao